矩阵的加法和减法

1.1 矩阵的加法

对应元素相加。 例如： $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 2& 3\\ -1& 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 4\\ 0& 2& 2\end{array}\right]$

显然，只有同型矩阵才能相加。

1.2 矩阵的减法

对应元素相减。 例如： $\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 3& 3& 3\\ 4& 4& 4\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 2& 2\\ 3& 3& 2\\ 4& 4& 4\end{array}\right]$

同理，也只有同型矩阵才能做减法。

1.3 五条运算律

① A + B = B + A ② ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ③ A + O = A ④ A + ( − A ) = O ⑤ A + B = C    ⟺    A = C − B

上述矩阵A 、 B 、 C 和 O A、B、C和OA、B、C和O在运算时必须为同型矩阵。

2 矩阵的数乘

2.1 数乘的定义

用一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素。 例如： $k\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1k& 2k& 3k\\ 4k& 5k& 6k\\ 7k& 8k& 9k\end{array}\right]$

2.2 三条运算法则

① k ( A + B ) = k A + k B ② ( k + l ) A = k A + l A ③ k l ( A ) = ( k l ) A

3 矩阵的乘法