三角函数计算法则

基本定义

• 正弦（Sine）：$\sin \theta =\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$
• 余弦（Cosine）：$\cos \theta =\frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$
• 正切（Tangent）：$\tan \theta =\frac{\text{对边}}{\text{邻边}}=\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$

角度与弧度的转换

• 角度转弧度：$\text{弧度}=\text{角度}\times \frac{\pi }{180}$
• 弧度转角度：$\text{角度}=\text{弧度}\times \frac{180}{\pi }$

同角三角函数的基本关系

-${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ -$\tan \theta =\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$（注意：$\cos \theta \ne 0$）

诱导公式

-$\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha$ -$\cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha$ -$\tan (\pi -\alpha )=-\tan \alpha$

和差公式

• 正弦：$\sin (A\pm B)=\sin A\cos B\pm \cos A\sin B$
• 余弦：$\cos (A\pm B)=\cos A\cos B\mp \sin A\sin B$
• 正切：$\tan (A\pm B)=\frac{\tan A\pm \tan B}{1\mp \tan A\tan B}$（注意：分母不为0）

倍角公式

• 正弦：$\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$
• 余弦：$\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha$
• 正切：$\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$（注意：$\tan \alpha \ne \pm 1$）

半角公式

• 正弦：$\sin \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}}$
• 余弦：$\cos \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}$
• 正切：$\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }$（注意：$\sin \alpha \ne 0$）

周期性和对称性

• 正弦和余弦函数是周期函数，周期为$2\pi$。
• 正切函数也是周期函数，周期为$\pi$。
• 正弦和余弦函数关于y轴对称，正切函数关于原点对称。